Cho A(4; 0; 0), B 0 ; 0 ; m 2 + 3 m ∈ ℝ . Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng 12 5 .
Cho a>=0, b>=0, c>=0, a+b+c=1
Tìm GTLN của M=\(\sqrt{2a^2+3a+4}+\sqrt{2b^2+3b+4}+\sqrt{2c^2+3c+4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c\ge0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le a;b;c\le1\)
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\)
\(\Rightarrow\sqrt{2a^2+3a+4}=\sqrt{a^2+a^2+3a+4}\le\sqrt{a^2+a+3a+4}=a+2\)
Tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow M\le a+2+b+2+c+2=7\)
\(M_{max}=7\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
Cho tập hợp M = { -3; -2; 0; 1}. Tập hợp con của M là :
A. { - 3; - 4 ; 0 }
B. { - 1; 0; 1 }
C. { 0; -3 }
D. { 3; -3}
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), A’(6; 0; 0), B(0; 3; 0), B’(0 ;4; 0), C(0; 0; 4), C’(0; 0; 3).
Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)
Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).
\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)
Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\).
Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG.
a) m-m^2=0
b)m^4-m^2=0
c)m^4+m^2=0
14. Tìm m để phương trình m * x ^ 2 - 2(m - 2) * x + m - 3 = 0 có nghiệm duy nhất. A. m = 4 hoặc m = 0 B. m = 4 . C. m = 0 . D. 0 = m
\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12m=0\\ \Leftrightarrow16-4m=0\\ \Leftrightarrow m=4\)
Chọn B
Bài 1: Giải các pt sau: 1) x2 + 5x + 6 = 0 2)
x2 - x - 6 = 0
3) (x2 + 1) (x2 + 4x + 4) = 0
4) x3 + x2 + x + 1 = 0
5) x2 - 7x + 6 = 0
6) 2x2 - 3x - 5 = 0
7) x2 + x - 12 = 0
8) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
9) (3x - 1) (x2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)
Bài 2: Cho biểu thức A = (5x - 3y + 1) (7x + 2y -2) a) Tìm x sao cho với y = 2 thì A = 0 b) Tìm y sao cho với x = -2 thì A = 0
Bài 1: Giải các pt sau: 1) x2 + 5x + 6 = 0
2) x2 - x - 6 = 0
3) (x2 + 1) (x2 + 4x + 4) = 0
4) x3 + x2 + x + 1 = 0
5) x2 - 7x + 6 = 0
6) 2x2 - 3x - 5 = 0
7) x2 + x - 12 = 0
8) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
9) (3x - 1) (x2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)
Bài 2: Cho biểu thức A = (5x - 3y + 1) (7x + 2y -2) a) Tìm x sao cho với y = 2 thì A = 0 b) Tìm y sao cho với x = -2 thì A = 0
Bài 1)1)\(x^2+5x+6=x^2+3x+2x+6\)=0
=x(x+3)+2(x+3)=(x+2)(x+3)=0
Dễ rồi
2)\(x^2-x-6=0=x^2-3x+2x-6=0\)
=x(x-3)+2(x-3)=0
=(x+2)(x-3)=0
Dễ rồi
3)Phương trình tương đương:\(\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)^2=0\)
Vì \(x^2+1>0\)
=>\(\left(x+2\right)^2=0\)
Dễ rồi
4)Phương trình tương đương\(x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)=0
=> \(\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=0Vì\) \(x^2+1>0\)
=>x+1=0
=>..................
5)\(x^2-7x+6=x^2-6x-x+6\) =0
=x(x-6)-(x-6)=0
=(x-1)(x-6)=0
=>.....
6)\(2x^2-3x-5=2x^2+2x-5x-5\)=0
=2x(x+1)-5(x+1)=0
=(2x-5)(x+1)=0
7)\(x^2-3x+4x-12\)=x(x-3)+4(x-3)=(x+4)(x-3)=0
Dễ rồi
Nghỉ đã hôm sau làm mệt
bài 1: hãy xét các phương trình sau có là phương trình bậc nhất một ẩn hay không? hãy chỉ ra hệ số a và b.
a) x-1=0 b)0x-1=0
c)1/3x=0 d)x^3-4=0
bài 2: tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x:
a)(m-4)x+2-m=0 b)(m^2-4)x-m=0
c)(m+1)x^2-6x+8=0 d)m-2/m+1*x+5=0
e)(m-1)x+m+1=0 g)(m^2-1)x+m=0
h)(m+1)x^2+x-1=0 f)m-3/m+1*x-6=0
bài 3: chứng minh các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:
a)(m^2+1)x-3=0 b)(m^2+2m+3)x+m-1=0
c)(m^2+2)x+4=0 D)(m^2-2m+2)x+m=0
Cho phương trình:
a,mx2+2(m-4)x+m+7=0
Tìm m để x1-2x2=0
b, x2+(m-1)x+5m-6=0
Tìm m để 4x1+3x2=1
c,3x2-(3m-2)x-(3m+1)=0
TÌm m để 3x1-5x2=6
a) (*) m = 0 => x = \(\dfrac{7}{8}\) (loại)
(*) \(m\ne0\) Phương trình có nghiệm
\(\Delta=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4m\left(m+7\right)=-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\)
Hệ thức Viet kết hợp 4x1 + 3x2 = 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1+x_2=\dfrac{8-2m}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1=\dfrac{16-4m}{3m}\\x_2=\dfrac{8-2m}{3m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16-4m}{3m}.\dfrac{8-2m}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\)
\(\Leftrightarrow2\left(8-2m\right)^2=9m\left(m+7\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2-64m+128=9m^2+63m\)
\(\Leftrightarrow m^2+127m-128=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=128\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)<=> m = 1
Câu 1. Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương:
A. x = 1 và x(x – 1) = 0 B. x – 2 = 0 và 2x – 4 = 0
C. 5x = 0 và 2x – 1 = 0 D. x2 – 4 = 0 và 2x – 2 = 0
Câu 2. Với giá trị nào của m thì phương trình m(x – 3) = 6 có nghiệm x = 5 ?
A. m = 2 B. m = – 2 C. m = 3 D. m = – 3
Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. 2x – 1/x=0 B. 1 – 3x = 0 C. 2x2 – 1 = 0 D. 1/2x-3=0
Câu 4. Cho phương trình 2x – 4 = 0, trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho ?
A. x2 – 4 = 0 B. x2 – 2x = 0 C. 3x + 6 = 0 D. x/2-1=0
Câu 1:
$x-2=0\Leftrightarrow 2(x-2)=0\Leftrightarrow 2x-4=0$
Đáp án B.
Câu 2:
Để PT đã cho có nghiệm $x=5$ thì $m(5-3)=6$
$\Leftrightarrow m=3$
Đáp án C
Câu 3:
Dựa vào khái niệm pt bậc nhất 1 ẩn. Đáp án B
Câu 4:
$2x-4=0\Leftrightarrow \frac{2x-4}{4}=0\Leftrightarrow \frac{x}{2}-1=0$
Đáp án D